Hauptwert

Hauptwert,

 

Mathematik: bei mehrdeutigen analytischen Funktionen eindeutig festgelegte Wertbestimmung, die dem gesamten Variabilitätsbereich der unabhängigen Veränderlichen entspricht und aus der die übrigen Zweige der Funktion meist einfach berechnet werden können. Das Argument arg z einer komplexen Zahl z ist z. B. nicht eindeutig bestimmt; ist ϕ = arg z, so stellen alle komplexen Zahlen mit den Argumenten ϕ + k · 2π (k = 1, 2,. ..) ebenfalls z dar. Der Hauptwert von z ist derjenige Wert, für den die Ungleichung —π < arg z ≦ π (oder auch 0 ≦ ϕ < π) erfüllt ist. Mehrdeutige Funktionen kann man mithilfe der riemannschen Fläche als Zusammenfassung eindeutiger Funktionen verstehen, die man als Zweige bezeichnet. Einer dieser Zweige heißt Hauptwert (oder Hauptzweig) der Funktion. So ist z. B. der Hauptwert der Funktion w = log z derjenige Zweig, der für z = 1 den Wert 0 annimmt, also mit —π ≦ arg z < + π (oder 0 ≦ arg z < 2π); der Hauptwert von w = wird durch die Funktionswerte von mit der Bedingung —π / 2 ≦ arg < π / 2 gekennzeichnet.

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Haupt|wert, der: größter, wichtigster ↑Wert (3, 4).